单参有什么作用?
首先,我们来看什么是单参数函数。 假设函数 f(x) 包含一个未知数 x;也就是 f(x)=ax+b,那么这样定义的函数就叫做单参数函数。也就是说这是一个含有未知数且自变量为单个数值变量(x)的函数。 常见的函数几乎都是单参数函数,比如 y=\sqrt{x},y=\frac{1}{x},y=\ln(x)…等等。 因为单参数函数的自变量只有一个是未知的,所以这种函数可以很容易找到其解析式,从而可以轻松进行求值。大部分情况下,单参数函数是最容易处理的函数。
接下来思考一个问题,如果已知函数是单参数函数,能不能仅通过求导计算出其反函数呢?答案是否定的。因为一个函数如果它是单参数函数,只要知道它某个点的值,就能通过代入求出这个点处的切线方程。但是反之并不能由切线方程求得出该点的函数值。这是因为反函数的定义域和单参数函数的定义域是没有关系的。 如果想求解反函数,必须知道函数在区间内所有的值,这显然比求导求反函数要复杂得多。